Luego de haber transitado el primer ciclo, las y los chicos, se enfrenten muy posiblemente con la necesidad de escribir números naturales de mayor cantidad de cifras y como docentes podemos reparar que, particularmente por el contexto atravesado en el ciclo 2020, algunos manifiesten dudas o realicen escrituras donde se evidencian ciertas cuestiones que aún no están saldadas. Por ejemplo:
- yuxtaposiciones en las escrituras, surgidas de ciertas ambigüedades que se dan debido a que no siempre es posible establecer la correspondencia entre la NH y NE
- problemas con la ubicación de los 0 intermedios, que se manifiestan en escrituras en números mayores a cuatro cifras
- falta de control en la ubicación del punto para los miles, millones y billones.
A continuación, ilustramos con algunas producciones de estudiantes, cada uno de estos elementos señalados.
Escrituras yuxtapuestas:
Como puede verse en la producción de Nicole (4to grado), dar la referencia de cómo se escribe un número en cifras, dada su equivalente en palabras -en este ejemplo 1400- tiene como objetivo identificar cuáles son las diferencias en palabras con los números propuestos (esto podría verse en las marcas que ha hecho el/la docente al efectuar la corrección). No obstante, Nicole apela a escrituras aditivas: escribe todo lo que “escucha” (o repone oralmente al repetirse para sí cómo se lee) y por eso posiblemente escribe la potencia de la base que corresponde a algunas cifras o escribe todo el número redondo, apoyándose en la descomposición aditiva del nombre del número. La numeración oral provee una información adicional que es el nombre de las potencias de 10, información que no se encuentra presente en la escritura con cifras, ya que la numeración oral no es posicional como la escrita. La información sobre el valor de cada cifra está dada “indirectamente” por la posición que ocupan en la escritura.
Los 0 intermedios:
A esta situación de solapamiento descrito, hay que agregar una nueva problemática que también tiene sus raíces en los problemas de correspondencia entre la NH y la NE. Nos referimos a las escrituras que involucran 0 intermedios, especialmente con relación a las potencias sucesivas de 10, en particular como sucede con 104 , 105 y las mayores a 107, que no solo no tienen una única palabra para definirlas -a diferencia de lo que sucede con 101(diez), 102 (cien), 103 (mil) y 106 (millón)- sino que se conjugan dos palabras para ser definidas.
A continuación, otro ejemplo, en esta oportunidad de una alumna de 6to grado, Luciana, que evidencia una escritura aditiva cuando los números son del orden de los millones:
Es interesante reparar en el hecho de que Luciana no tiene mayores dificultades para escribir números menores al millón, aun cuando tengan 0 intermedios. No obstante, cuando el número supera el millón, o está compuesto por varios 0, más allá de los números que podrían ayudar como referencia, las escrituras resultan aditivas en varios casos: por ejemplo, 5002000.007 o 2.000.000.2083. Frente a este tipo de situaciones, podría ser interesante que la/el docente le proponga la comparación con algunos de los llamados “nudos”: por ejemplo, si 500.000 es menor que 1.000.000, ¿por qué 502.007 tendría más cifras que el millón?
Este tipo de escrituras erróneas permiten concluir que la apropiación y dominio del sistema de numeración no sigue un proceso generalizable, es decir, lo construido para números más pequeños no necesariamente es llevado en forma efectiva a la escritura de números más grandes.
La falta de control en la ubicación de los puntos:
Un tercer aspecto, también está relacionado con las complejidades de escritura de números naturales mayores a 4 cifras, donde la localización del punto para separar los agrupamientos de miles comienza a jugar un papel importante en las posibilidades de controlar la escritura. La tensión está en el hecho de que la NH omite su inclusión por lo tanto admite, para las y los estudiantes, una libre interpretación de su significado y consecuentemente su uso. La puntuación, por así decir, no se verbaliza pero se escribe y se transforma en una huella que orienta la interpretación. Diversas indagaciones al respecto (Ponce & Wolman 2013, Ponce, Wolman, Pivarc & Zacañino 2013, 2014), algunas de las cuales les compartimos para profundizar (Ponce 2020), destacan posibles significados conferidos por las y los chicos al momento de escribir este tipo de números: para separar, para marcar tipo de números, para hacer un número diferente, para leer un número diferente, entre otros.
Veamos el ejemplo de Milagros, alumna de 4to grado, donde se manifiesta uno de los posibles sentidos conferidos al punto:
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Fig. 3: producción de Milagros (Fuente: Progresiones de los aprendizajes, 2do ciclo, pp. 144)
La maestra ha dictado, entre otros, el 208 y el 2008. Al preguntarle cómo puede ser que dos números diferentes se escriban de la misma manera, Milagros responde que las escrituras no son iguales, pues una tiene un punto (2.08) y otra no (208).